Pascal Triangle

Venerabelia         

A Veritable Almanac!


 Blaise Pascal 19 June 1623 – 19 August 1662




1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28  8 1

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1


Using the Pascal Triangle to evaluate Ladder Networks

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Toy Boat Plan

Pascal Triangle

The simplest ladder network is shown above and using the load over total formula for potential dividers gives:-


                                                Vo/Vi      =       R2/R2 +R1


therefore                                  Vi/Vo     =        1 + R1/R2


but                                           1/R2  = Y    an admittance


let                                             R1  = Z


then                                          Vi/Vo   =   1 + ZY


Example: Let R1 =10k and R2 = 1k


Then Vi/Vo  =  1 + 10,000/1000


                    =  11


therefore     Vo   =  1/11 of Vi


Using the Pascal Triangle On a More Complex Ladder NetwrThe triangle needs to be arranged as below:-


                                                                               1

                                                                            1 1

                                                                        1 2 1    1 stage = 1.1

                                                                      1 3 3 1

                                                                  1 4 6 4 1    2 stage = 1.3.1

                                                           15 10 10  5  1

                                                          1 15 20 15 6 1    3 stage = 1.6.5.1

                                                  1 7 21 35 35 21 7 1

                                            1 8 28 56 70 56 28  8 1    4 stage = 1.10.15.7.1

                                     19 36 84 126 126 84 36 9 1





Find Vo/Vi for the following:Vi/Vo = 34


Another example, find Vi/Vo for the following ladder network:-

       


Vi/Vo = 47.69

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